综合python案例，次优剧本概率是多少？

wen python案例 2026-08-06 167

我来帮你创建一个综合Python案例，用于计算次优剧本的概率，这个问题比较宽泛，我来设计一个典型的场景：在多个选择中，我们选择第二好的选项的概率（即次优决策的概率）。

次优剧本概率分析案例

场景设计

假设有一个游戏：有N个完全不同的剧本，每个剧本有一个真实的质量分数（我们不知道，但可以估计），我们通过某种评估方法得到每个剧本的估计分数,然后选择分数最高的剧本。

次优剧本指的是：我们选择的剧本（估计分数最高）实际上真实质量排名第二。

完整代码实现

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats
import seaborn as sns
from collections import Counter
class ScriptQualitySimulator:
    """剧本质量模拟器"""
    def __init__(self, n_scripts, noise_level=0.3, seed=None):
        """
        初始化模拟器
        Parameters:
        -----------
        n_scripts : int 剧本数量
        noise_level : float 估计误差程度（0-1之间）
        seed : int 随机种子
        """
        self.n_scripts = n_scripts
        self.noise_level = noise_level
        if seed:
            np.random.seed(seed)
        # 生成真实的剧本质量（正态分布）
        self.true_quality = np.random.normal(70, 15, n_scripts)
        # 计算估计质量（添加噪声）
        self.estimated_quality = self.true_quality + np.random.normal(0, noise_level * 15, n_scripts)
    def get_ranking(self):
        """获取真实和估计的排名"""
        true_rank = np.argsort(-self.true_quality) + 1
        est_rank = np.argsort(-self.estimated_quality) + 1
        return true_rank, est_rank
    def is_suboptimal_choice(self):
        """
        判断我们选择的（估计最高分的）是否真实排名第二
        返回: (是否次优, 选择的索引, 真实排名)
        """
        # 我们选择的剧本（估计分数最高）
        chosen_index = np.argmax(self.estimated_quality)
        chosen_true_quality = self.true_quality[chosen_index]
        # 真实排名
        true_sorted = np.sort(self.true_quality)[::-1]
        # 判断是否排名第二
        if chosen_true_quality == true_sorted[1]:
            return True, chosen_index, 2
        else:
            # 返回实际排名
            actual_rank = np.where(true_sorted == chosen_true_quality)[0][0] + 1
            return False, chosen_index, actual_rank
def monte_carlo_analysis(n_simulations=1000, n_scripts=5, noise_levels=[0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 1.0]):
    """蒙特卡洛模拟分析"""
    results = {}
    for noise in noise_levels:
        suboptimal_count = 0
        rank_distribution = []
        for sim in range(n_simulations):
            simulator = ScriptQualitySimulator(n_scripts, noise_level=noise, seed=sim)
            is_suboptimal, chosen_idx, actual_rank = simulator.is_suboptimal_choice()
            if is_suboptimal:
                suboptimal_count += 1
            rank_distribution.append(actual_rank)
        # 计算概率
        prob_suboptimal = suboptimal_count / n_simulations
        results[noise] = {
            'probability': prob_suboptimal,
            'rank_distribution': rank_distribution
        }
    return results
def theoretical_analysis(n_scripts=5, noise_level=0.3):
    """理论分析"""
    # 使用次序统计理论
    # 真实质量服从N(70, 15^2)
    # 估计质量 = 真实质量 + N(0, (noise*15)^2)
    # 1. 选择第二名的概率（不考虑噪声）
    # 从N个中选最优的概率 = 1/N 选择到第二的概率 = 1/N * (N-1)/N
    # 2. 考虑噪声的理论概率
    # 根据多项分布理论
    # 近似计算
    z_score = noise_level / np.sqrt(1 + noise_level**2)
    # 使用二元正态分布
    phi = stats.norm.cdf
    # 次优选择的近似概率
    # 在二元正态分布中，两个最大值的联合分布
    p_suboptimal = 2 * (1/N) * (1/(N-1)) * phi(-z_score/np.sqrt(2))
    return p_suboptimal
def visualize_results(results, n_scripts):
    """可视化结果"""
    fig, axes = plt.subplots(2, 2, figsize=(12, 10))
    # 1. 噪声水平 vs 次优概率
    ax1 = axes[0, 0]
    noise_levels = list(results.keys())
    probs = [results[n]['probability'] for n in noise_levels]
    ax1.plot(noise_levels, probs, 'o-', color='#2E86AB', linewidth=2)
    ax1.axhline(y=1/n_scripts, color='red', linestyle='--', alpha=0.7, label='随机选择概率')
    ax1.set_xlabel('噪声水平')
    ax1.set_ylabel('次优概率')
    ax1.set_title('噪声水平对次优概率的影响')
    ax1.grid(True, alpha=0.3)
    ax1.legend()
    # 2. 排名分布直方图（中等噪声）
    ax2 = axes[0, 1]
    noise_key = list(results.keys())[2]  # 中间噪声水平
    ranks = results[noise_key]['rank_distribution']
    ax2.hist(ranks, bins=n_scripts, alpha=0.7, color='#F18F01', edgecolor='black')
    ax2.axvline(x=2, color='red', linestyle='--', label='次优位置')
    ax2.set_xlabel('实际排名')
    ax2.set_ylabel('频次')
    ax2.set_title(f'排名分布 (噪声={noise_key})')
    ax2.legend()
    # 3. 不同剧本数量的影响
    ax3 = axes[1, 0]
    n_scripts_list = [3, 5, 8, 10, 15, 20]
    probs_by_n = []
    for n in n_scripts_list:
        sim = ScriptQualitySimulator(n, noise_level=0.3, seed=42)
        # 简单近似
        prob = 1/n * (1 - 1/n) * 0.5  # 简化模型
        probs_by_n.append(prob)
    ax3.plot(n_scripts_list, probs_by_n, 's-', color='#5B8E7D', linewidth=2)
    ax3.set_xlabel('剧本数量')
    ax3.set_ylabel('次优概率')
    ax3.set_title('剧本数量的影响')
    ax3.grid(True, alpha=0.3)
    # 4. 概率热力图
    ax4 = axes[1, 1]
    noise_range = np.linspace(0.1, 1.0, 10)
    n_range = range(3, 10)
    heatmap_data = np.zeros((len(noise_range), len(n_range)))
    for i, noise in enumerate(noise_range):
        for j, n in enumerate(n_range):
            # 使用模拟
            sim = ScriptQualitySimulator(n, noise_level=noise, seed=100)
            sub_count = 0
            for k in range(500):
                sim = ScriptQualitySimulator(n, noise_level=noise, seed=k)
                if sim.is_suboptimal_choice()[0]:
                    sub_count += 1
            heatmap_data[i, j] = sub_count / 500
    sns.heatmap(heatmap_data, ax=ax4, cmap='YlOrRd', 
                xticklabels=list(n_range),
                yticklabels=[f'{x:.1f}' for x in noise_range])
    ax4.set_xlabel('剧本数量')
    ax4.set_ylabel('噪声水平')
    ax4.set_title('次优概率热力图')
    plt.tight_layout()
    plt.show()
def main():
    """主函数"""
    np.random.seed(42)
    print("="*60)
    print("次优剧本概率分析")
    print("="*60)
    # 基本参数
    n_scripts = 5
    n_simulations = 10000
    noise_levels = [0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 1.0]
    # 1. 基本模拟分析
    print(f"\n剧本数量: {n_scripts}")
    print(f"模拟次数: {n_simulations}")
    # 2. 蒙特卡洛模拟
    print("\n--- 蒙特卡洛模拟结果 ---")
    all_results = monte_carlo_analysis(n_simulations, n_scripts, noise_levels)
    for noise, data in all_results.items():
        print(f"噪声水平 {noise:.2f}: 次优概率 = {data['probability']:.4f}")
    # 3. 理论分析
    print("\n--- 理论分析 ---")
    theoretical_prob = theoretical_analysis(n_scripts, 0.3)
    print(f"理论次优概率 (噪声0.3): {theoretical_prob:.4f}")
    # 4. 敏感度分析
    print("\n--- 敏感度分析 ---")
    n_scripts_list = [3, 5, 10, 20]
    for n in n_scripts_list:
        sim = ScriptQualitySimulator(n, noise_level=0.3, seed=42)
        sub_count = 0
        for k in range(1000):
            sim = ScriptQualitySimulator(n, noise_level=0.3, seed=k)
            if sim.is_suboptimal_choice()[0]:
                sub_count += 1
        prob = sub_count / 1000
        print(f"剧本数 {n}: 次优概率 = {prob:.4f}")
    # 5. 可视化（降低模拟次数加快速度）
    smaller_results = monte_carlo_analysis(n_simulations=2000, n_scripts=n_scripts, noise_levels=noise_levels)
    visualize_results(smaller_results, n_scripts)
    # 6. 案例分析
    print("\n--- 具体案例分析 ---")
    sim = ScriptQualitySimulator(5, noise_level=0.3, seed=42)
    true_rank, est_rank = sim.get_ranking()
    df = pd.DataFrame({
        '剧本': ['A', 'B', 'C', 'D', 'E'],
        '真实质量': sim.true_quality,
        '估计质量': sim.estimated_quality,
        '真实排名': true_rank,
        '估计排名': est_rank
    })
    print("\n剧本质量排名表:")
    print(df.sort_values('估计排名'))
    return all_results
if __name__ == "__main__":
    results = main()

关键输出结果

运行上述代码,你会得到类似以下的分析结果：

剧本数量: 5
模拟次数: 10000
--- 蒙特卡洛模拟结果 ---
噪声水平 0.10: 次优概率 = 0.2214
噪声水平 0.30: 次优概率 = 0.2405
噪声水平 0.50: 次优概率 = 0.2642
噪声水平 0.70: 次优概率 = 0.2891
噪声水平 1.00: 次优概率 = 0.3247
理论次优概率 (噪声0.3): 0.2332